Вопрос о том, как от квантово-механического описания микроскопической системы (например, молекулы) последовательно перейти классическому описанию большой системы - оживленно обсуждался с самого начала создания квантовой механики. Однако лишь в начале 1970-80-хх годах была развита (в работах Иорданского-Финкельштейна и Калдейры – Легетта) конструктивная теория взаимодействия квантовомеханической системы с внешним «резервуаром», и показано, как в рамках квантово-механического описания возникает аналог «силы трения», и каким образом квантовое туннелирование подавляется, а затем полностью исчезает при достаточно большом «коэффициенте трения». В дальнейшем это направление исследований получило очень широкое развитие в различных областях физики конденсированного состояния и за ее пределами, но до сих пор не входит в регулярные курсы квантовой механики и ее применений, даже в наиболее продвинутых ВУЗах. Предлагаемый спецкурс имеет целью частичное восполнение этого пробела. Курс ориентирован на теоретиков – студентов старших курсов и аспирантов. Подразумевается профессиональное владение основами квантовой механики.
Примерный объем курса – 6 лекций (по 2 академических часа каждая).
Примерная программа курса (по лекциям)
1. Физическое введение в предмет - как в квантовой механике возникает вопрос о диссипации и трении: а). туннелирование в двух-ямном потенциале; б). зонное движение в периодическом потенциале; в). квантовый распад метастабильного состояния. Примеры: двухуровневые системы в металлических стеклах, проблема Кондо (локализованный спин в металле), диффузия тяжелой частицы в металле, флуктуации фазы в джозефсоновском контакте включенном в внешнюю цепь, движение вихря в джозефсоновском контакте, рост квантового кристалла; автолокализация электрона в полярон.
2. Математическое введение: квантовая механика на языке интеграла по траекториям; квазиклассическое приближение как «инстантон» (точка перевала в этом интеграле); вычисление расщепления уровней в двух-ямном потенциале методом траекторного интеграла в мнимом времени; вычисление вероятности квантового распада. Матрица плотности и ее представление интегралом по траекториям на контуре Келдыша.
3. Модель Калдейры-Легетта: как написать квантовое уравнение движения с трением. Диссипативный член в интеграле по траекториям. Подавление когерентного туннелирования трением. Связь с катастрофой ортогональности Андерсона. Бозонный и фермионный резервуары. Временная эволюция волновой вероятностей в двух-ямном потенциале: осцилляции с затуханием. Переход к некогерентному туннелированию с увеличением трения. Движение в периодическом потенциале: сужение зоны из-за трения. Фазовый переход Шмида-Булгадаева.
4. Распад метастабильного состояния при сильной диссипации. Эффективная подвижность в периодическом потенциале. Инстантон Коршунова. Джозефсоновский контакт во внешней цепи: переход от квантового туннелирования к термо-активации с повышением температуры. Вольт-амперная характеристика.
5. Как « резервуар» возникает в системе многих частиц. Решетки джозефсоновских контактов. Квантование заряда и «периодическая» диссипация. Туннелирование дислокации в квантовом кристалле и разрыв атомной цепочки. Распад «неустойчивого вакуума».
6. Система квантовых спинов ½ как резервуар. Задача о релаксации большого спина, находящегося в таком резервуаре. Спиновые решетки со взаимодействием ближайших соседей и беспорядком: когда есть непрерывный спектр (резервуар) и когда его нет. Проблема многочастичной локализации и статистика уровней.
